(本小題滿分13分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知
,若實(shí)數(shù)
使得
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))
(1)求
點(diǎn)的軌跡方程,并討論
點(diǎn)的軌跡類型;
(2)當(dāng)
時,若過點(diǎn)
的直線與(1)中
點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)
(
在
之間),試求
與
面積之比的取值范圍。
(1)
;
1.
時方程為
軌跡為一條直線;
③.
時方程為
軌跡為圓;
③.
時方程為
軌跡為橢圓 ;
④.
時方程為
軌跡為雙曲線;
(2)
第一問利用向量的坐標(biāo)公式得到。
化簡得:
第二問
點(diǎn)軌跡方程為
,
設(shè)直線
直線方程為
,聯(lián)立方程可得:
。
結(jié)合韋達(dá)定理的得到。
解:(1)
化簡得:
......2
1.
時方程為
軌跡為一條直線......3
③.
時方程為
軌跡為圓......4
③.
時方程為
軌跡為橢圓 .......5
④.
時方程為
軌跡為雙曲線。 ....6
(2)
點(diǎn)軌跡方程為
,
......7
設(shè)直線
直線方程為
,聯(lián)立方程可得:
。
.10
由題意可知:
,所以
.....12
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
點(diǎn)
是曲線
上任意一點(diǎn), 則點(diǎn)
到直線
的距離的最小值
是( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
、
分別是直線
和
上的兩個動點(diǎn),線段
的長為
,
是
的中點(diǎn).
(1)求動點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)過點(diǎn)
任意作直線
(與
軸不垂直),設(shè)
與(1)中軌跡
交于
兩點(diǎn),與
軸交于
點(diǎn).若
,
,證明:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中,設(shè)點(diǎn)
,坐標(biāo)原點(diǎn)
在以線段
為直徑的圓上
(Ⅰ)求動點(diǎn)
的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)
的直線
與軌跡C交于兩點(diǎn)
,點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)為
,試判斷直線
是否恒過一定點(diǎn),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓
的左、右頂點(diǎn)分別為
,點(diǎn)
在橢圓上且異于
兩點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)若直線
與
的斜率之積為
,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若
,證明直線
的斜率
滿足
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線C
1:
(a>0),拋物線C
2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,C
2的焦點(diǎn)是C
1的左焦點(diǎn)F
1。
(1)求證:C
1,C
2總有兩個不同的交點(diǎn);
(2)問:是否存在過C
2的焦點(diǎn)F
1的弦AB,使ΔAOB的面積有最大值或最小值?若存在,求直線AB的方程與S
ΔAOB的最值,若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
,
, 點(diǎn)
是橢圓的一個頂點(diǎn),△
是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)
分別作直線
,
交橢圓于
,
兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為
,
,且
,證明:直線
過定點(diǎn)(
).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
、
是橢圓
的左、右焦點(diǎn),
是該橢圓短軸的一個端點(diǎn),直線
與橢圓
交于點(diǎn)
,若
成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
的離心率為2,則
的最小值為( )
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