【題目】如圖,在三棱柱中,的重心,.

1求證:平面

2若側(cè)面底面,,,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1見(jiàn)解析;2.

【解析】

試題分析:1 連接,并延長(zhǎng),交于點(diǎn),過(guò),交于點(diǎn),分別連接,只要證明所以平面平面,由面面平行的性質(zhì)可證平面;2由題意先證明側(cè)面底面,由面面垂直的性質(zhì)可證平面,所以可以為原點(diǎn),分別以軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量以及直線的方向向量,由空間向量夾角公式求之即可.

試題解析: 1證明:連接,并延長(zhǎng),交于點(diǎn),過(guò),交于點(diǎn),分別連接.

因?yàn)?/span>的重心,所以.………………1分

,所以.

又據(jù)三棱柱性質(zhì)知,

所以.………………2分

又因?yàn)?/span>平面,平面,

所以平面.

又因?yàn)?/span>,平面

所以平面平面.………………3分

又因?yàn)?/span>平面,

所以平面.………………4分

2連接.

因?yàn)?/span>,,

所以,

所以,所以.

因?yàn)閭?cè)面底面,側(cè)面底面平面,

所以平面.

因?yàn)?/span>,,所以是等邊三角形,

所以.………………6分

為原點(diǎn),分別以軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,

,,,

所以,,,

所以.………………8分

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則

所以

,………………10分

所以.

所以.即直線與平面所成角的正弦值為.……………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)寫(xiě)出列聯(lián)表:判斷是否有的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)?

說(shuō)明你的理由.(下面的臨界值表供參考)

(2)若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門(mén)的概率分別為,,,正確回答一個(gè)問(wèn)題后,選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問(wèn)題的概率是,且各個(gè)問(wèn)題回答正確與否互不影響.設(shè)該選手所獲夢(mèng)想基金總數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(參考公式其中

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8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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