長方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC=2,D1D=3,點(diǎn)MB1C1的中點(diǎn),點(diǎn)NAB的中點(diǎn).建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

(1)寫出點(diǎn)D,N,M的坐標(biāo);

(2)求線段MD,MN的長度.

[分析] (1)D是原點(diǎn),先寫出A,B,B1C1的坐標(biāo),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M,N的坐標(biāo);(2)代入空間中兩點(diǎn)間距離公式即可.

[解析] (1)因?yàn)?i>D是原點(diǎn),則D(0,0,0).

ABBC=2,D1D=3,

A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),B1(2,2,3),C1(0,2,3).

NAB的中點(diǎn),∴N(2,1,0).

同理可得M(1,2,3).

(2)由兩點(diǎn)間距離公式,得

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后,得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1,且這個(gè)幾何體的體積為10.
(1)求棱A1A的長;
(2)求點(diǎn)D到平面A1BC1的距離.

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精英家教網(wǎng)如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=A1A=a,BC=
2
a,M是AD中點(diǎn),N是B1C1中點(diǎn).
(1)求證:A1、M、C、N四點(diǎn)共面;
(2)求證:BD1⊥MCNA1;
(3)求證:平面A1MNC⊥平面A1BD1;
(4)求A1B與平面A1MCN所成的角.

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長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,AA1=5 則三棱錐A1-ABC的體積為( 。
A、10B、20C、30D、35

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知多面體ABCD-A1B1C1D1,它是由一個(gè)長方體ABCD-A'B'C'D'切割而成,這個(gè)長方體的高為b,底面是邊長為a的正方形,其中頂點(diǎn)A1,B1,C1,D1均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點(diǎn).
(1)若多面體面對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為線段AA1的中點(diǎn),求證:OE∥平面A1C1C;
(2)若a=4,b=2,求該多面體的體積;
(3)當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)AD1⊥DB1,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn).
(1)求證:A1E⊥平面ADE;
(2)求三棱錐A1-ADE的體積.

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