【題目】已知函數(shù)f（x）=ex-2+e2-x，若實(shí)數(shù)x1、x2滿足x1＜x2，x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，設(shè)t＝x﹣2，則y＝et+e﹣t，設(shè)g（t）＝et+e﹣t，分析可得g（t）為偶函數(shù)且在（0，+∞）上增函數(shù)，進(jìn)而分析可得（x1﹣2）＜0＜（x2﹣2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，據(jù)此分析可得答案．

根據(jù)題意，f（x）＝ex﹣2+e2﹣x，

設(shè)t＝x﹣2，則y＝et+e﹣t，

設(shè)g（t）＝et+e﹣t，有g（﹣t）＝et+e﹣t＝et+e﹣t＝g（t），

則y＝et+e﹣t為偶函數(shù)，

當(dāng)t＞0時(shí)，et＞1，函數(shù)y＝et+e﹣t在（0，+∞）上增函數(shù)，

若實(shí)數(shù)x1、x2滿足x1＜x2，x1+x2＜4且（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，

即（x1﹣2）（x2﹣2）＜0且（x1﹣2）+（x2﹣2）＜0，

則有（x1﹣2）＜0＜（x2﹣2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，

即|t1|＞|t2|，則有g（t1）＞g（t2），

即f（x1）＞f（x2）；

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為, 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率;

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在橢圓上,且在軸的右側(cè),線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正三棱柱的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示,設(shè),的中心分別為, ,現(xiàn)將此三棱柱繞直線旋轉(zhuǎn),射線旋轉(zhuǎn)所成角為弧度（可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)）,對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積為,則函數(shù)的最大值為__________,最小正周期為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記f（x）=g（|x|）．

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，記A為此幾何體所有棱的長(zhǎng)度構(gòu)成的集合，則（ ）

A.3∈A
B.5∈A
C.2 ∈A
D.4 ∈A

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的8次數(shù)學(xué)周練中，統(tǒng)計(jì)解答題失分的莖葉圖如下：

（1）比較這兩名同學(xué)8次周練解答題失分的均值和方差的大小，并判斷哪位同學(xué)做解答題相對(duì)穩(wěn)定些；
（2）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名同學(xué)失分超過(guò)15分的頻率作為頻率，假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響，預(yù)測(cè)在接下來(lái)的2次周練中，甲、乙兩名同學(xué)失分均超過(guò)15分的次數(shù)X的分布列和均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是兩條不同的直線， 是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）如果不等式對(duì)于一切的恒成立，求的取值范圍；

（3）證明：不等式對(duì)于一切的恒成立.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案