已知雙曲線(xiàn)，點(diǎn)、分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上方.
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為是雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)上的點(diǎn)，求以、為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程；
（2）若∠，求△的外接圓的方程；
（3）若在給定直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，從點(diǎn)向(2)中圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為. 問(wèn)是否存在一個(gè)定點(diǎn)，恒有？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）（2）（3）存在

解析試題分析：（1）雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，
∵雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)方程為：，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為是漸進(jìn)線(xiàn)上的點(diǎn)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為。
∵∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)
∵半焦距，∴橢圓的方程            ..5分
（2）∵，∴，即
又圓心在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，故可設(shè)圓心
由�！唷�的外接圓的方程為     ..9分
（3）假設(shè)存在這樣的定點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
∵恒有，∴
即對(duì)恒成立。
從而，消去，得
∵方程的判別式
∴①當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，∴不存在這樣的定點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解，此時(shí)，即直線(xiàn)與圓相離或相切，故此時(shí)存在這樣的定點(diǎn)；      14分
考點(diǎn)：本題考查了圓錐曲線(xiàn)方程的求法及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：解析幾何綜合題主要考查直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點(diǎn)、定值、存在性等問(wèn)題，直線(xiàn)與多種曲線(xiàn)的位置關(guān)系的綜合問(wèn)題將會(huì)逐步成為今后命題的熱點(diǎn)，尤其是把直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系同本部分知識(shí)的結(jié)合，將逐步成為今后命題的一種趨勢(shì)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程是：（為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若，求直線(xiàn)的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知兩定點(diǎn)E(-2,0),F(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，由點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿(mǎn)足，點(diǎn)M的軌跡為C.
（1）求曲線(xiàn)C的方程
（2）過(guò)點(diǎn)D（0，－2）作直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿(mǎn)足
（O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)的直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且它的離心率．直線(xiàn)
與橢圓交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為定值；
（Ⅲ）若直線(xiàn)與圓相切，橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，過(guò)作與軸垂直的直線(xiàn)與橢圓交于，而與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過(guò)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)和，
設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：．
（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于5.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；
(2)記(1)中的軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為8，求直線(xiàn)的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)B，且與一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求此雙曲線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，求雙曲線(xiàn)的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)。

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