已知P是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為______．
∵a=4，b=3
∴c=
7
．
設(shè)|PF1|=t1，|PF2|=t2，
則由橢圓的定義可得：t1+t2=8①
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
所以t12+t22-2t1t2•cos60°=28②，
由①2-②得t1t2=12，
所以S△F1PF2=
1
2
t1t2•sin60°=
1
2
×12×
3
2
=3
3
，
故答案為3
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
y2
16
+
x2
4
=1上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|等于（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)上的動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，則OM的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點(diǎn)，A，B為過F1的直線與橢圓的兩個交點(diǎn)，則△AF1F2的周長為______△ABF2周長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A1，A2為橢圓
x2
4
+y2=1的左右頂點(diǎn)，在長軸A1A2上隨機(jī)任取點(diǎn)M，過M作垂直于x軸的直線交橢圓于點(diǎn)P，則使∠PA1A2＜45°的概率為（　�。�
A．
4
5
B．
7
10
C．
3
10
D．
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)．
（1）設(shè)橢圓C上的點(diǎn)A(1，
3
2
)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P是（1）中橢圓上的一點(diǎn)，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+
ky2
5
=1的一個焦點(diǎn)是（0，2），那么實(shí)數(shù)k的值為（　　）
A．-25B．25C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知離心率為
1
2
的橢圓C，其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，該橢圓的一個短軸頂點(diǎn)與其兩焦點(diǎn)構(gòu)成一個面積為4
3
的等腰三角形，則橢圓C的長軸長為（　�。�
A．4B．8C．4
2
D．8
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若兩集合A=[0，3]，B=[0，3]，分別從集合A、B中各任取一個元素m、n，即滿足m∈A，n∈B，記為（m，n），
（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，寫出所有的（m，n）的取值情況，并求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所對應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1所對應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且長軸長大于短軸長的
2
倍”的概率．

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同步練習(xí)冊答案