已知,,在處的切線方程為
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)求的解析式;
(III)當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.
(Ⅰ) 的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.
(Ⅱ) ,(III) .
解析試題分析:利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)的解析式;利用導(dǎo)數(shù)判定最值的方法求參數(shù)的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)令,得, 1分
∴當(dāng)時,;當(dāng)時,.
∴的增區(qū)間為,減區(qū)間為,, 3分
(Ⅱ) ,,所以.
又
∴,∴
所以 6分
(III)當(dāng)時,,令
當(dāng)時,矛盾, 8分
首先證明在恒成立.
令,,故為上的減函數(shù),
,故 10分
由(Ⅰ)可知故當(dāng)時,
綜上 12分
考點:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)最值的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇,要求在的延長線上,在的延長線上,且對角線過點.已知米,米。
(1)設(shè)(單位:米),要使花壇的面積大于32平方米,求的取值范圍;
(2)若(單位:米),則當(dāng),的長度分別是多少時,花壇的面積最大?并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間[0,2]上恒有,求的取值范圍.
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(本小題滿分15分)已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求在最小值;
(2)若存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍;
(3)求證:().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x-ax+(a-1),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若,設(shè),
(ⅰ)求證g(x)為單調(diào)遞增函數(shù);
(ⅱ)求證對任意x,x,xx,有.
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已知是實數(shù),函數(shù),和,分別是的導(dǎo)函數(shù),若在區(qū)間上恒成立,則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致.
(Ⅰ)設(shè),若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)且,若函數(shù)和在以為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致,求的最大值.
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(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
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已知函數(shù)().
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<)圖像上一個最高點坐標(biāo)為(2,2),這個最高點到相鄰最低點的圖像與x軸交于點(5,0).
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在正整數(shù)m,使得將函數(shù)f(x)的圖像向右平移m個單位后得到一個偶函數(shù)的圖像?若存在,求m的最小值;若不存在,請說明理由.
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