設(shè)數(shù)滿(mǎn)足：.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，且對(duì)任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：（1）先令求出的值，然后令，由得到
，將兩式相減得到，利用定義法證明數(shù)列是
等比數(shù)列；（2）在（1）的基礎(chǔ)上求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，將不等式
轉(zhuǎn)化為，利用作差法研究數(shù)列的單調(diào)性，確定數(shù)列的最大項(xiàng)的值，
從而解出相應(yīng)的不等式即可.
（1）當(dāng)時(shí)，則有，解得，
當(dāng)且時(shí)，，
，
上式下式，得，所以，
故，且
因此數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
因此；
（2），對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，則，
，
當(dāng)且時(shí)，，即，因此，
當(dāng)時(shí)，則，則有，
當(dāng)且時(shí)，，即，則數(shù)列從第四項(xiàng)開(kāi)始單調(diào)遞減，
因此，或最大，，
所以，即，解得或，
因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜測(cè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知不等式x2-2x-3＜0的整數(shù)解由小到大構(gòu)成數(shù)列{an}前三項(xiàng)，若數(shù)列{an+2a2}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
n+n2
2k-1
（n∈N*，k是與n無(wú)關(guān)的正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足不等式：|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a2k-1|≤6，求所有這樣的k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知是數(shù)列前項(xiàng)和，且，對(duì)，總有，則     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則等于（    ）
A．4B．2C．1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則
         _．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果數(shù)列｛｝滿(mǎn)足 ，，， ．．．，  ，．．．，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

數(shù)列中，已知對(duì)任意正整數(shù)，，則等于（    ）
A．B．C．D．

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