【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于兩點，交軸于點，滿足，求直線的方程．

【答案】（1）；

（2）或.

【解析】

（1）設出右焦點的坐標，通過點到直線距離公式，可以求出的值，根據(jù)已知可知離心率，進而可以求出的值，利用，可以求出，最后求出橢圓的標準方程；

（2）設出直線交橢圓于兩點的坐標，利用，可以求出兩點縱坐標的關系，直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系，可以求出直線的斜率，進而求出直線的方程.

（1）設右焦點為，則，或 （舍去）．

又離心率，即，解得，則，

故橢圓的方程為.

（2）設，因，

所以，�、�，

易知當直線的斜率不存在或斜率為0時，①不成立，

于是設的方程為，聯(lián)立消去得，

因為，所以直線與橢圓相交．

于是�、冢��、�，

由①②得，，代入③整理得.

所以直線的方程是或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.在購進機器時，可以一次性額外購買幾次維修服務，每次維修服務費用200元，另外實際維修一次還需向維修人員支付小費，小費每次50元.在機器使用期間，如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務費用500元，無需支付小費.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時一次性購買幾次維修服務，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計表：

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

記x表示1臺機器在三年使用期內的維修次數(shù)，y表示1臺機器在維修上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的維修服務次數(shù).

（1）若=10，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求n的最小值；

（3）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買10次維修服務，或每臺都購買11次維修服務，分別計算這100臺機器在維修上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應購買10次還是11次維修服務？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知，直線與曲線交于， 兩點，若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過圓與軸正半軸的交點A作圓O的切線，M為上任意一點，過M作圓O的另一條切線，切點為Q．當點M在直線上運動時，△MAQ的垂心的軌跡方程為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：－y＋3＋＝0和圓：＋＋8x＋F＝0．若直線l被圓截得的弦長為．

（1）求圓的方程；

（2）設圓和x軸相交于A，B兩點，點P為圓上不同于A，B的任意一點，直線PA，PB交y軸于M，N兩點．當點P變化時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過圓內一定點？請證明你的結論；

（3）若△RST的頂點R在直線x＝－1上，點S，T在圓上，且直線RS過圓心，∠SRT＝，求點R的縱坐標的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某村電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度時，每度0.5元;超過30度時，超過部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理費，每度0.58元.

(1)求方案一收費元與用電量x (度)之間的函數(shù)關系；

(2)老王家九月份按方案一交費35元，問老王家該月用電多少度？

(3)老王家月用電最在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

⑴若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

⑵若（為自然對數(shù)的底數(shù)），證明：當時，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校設計了一個實驗考察方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成，考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．

（1）求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學期望；

（2）請分析比較甲、乙兩考生的實驗操作能力．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則工會代表中男教師的總人數(shù)為________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案