Question

(本題滿分14分)
設(shè)函數(shù)
⑴當(dāng)且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時，求的取值范圍；
⑵若函數(shù)在處取得極值，試用表示；
⑶在⑵的條件下，討論函數(shù)的單調(diào)性。

Answer 1

（1）。（2） ；
（3）當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運用。
⑴因為當(dāng)且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時，則可知導(dǎo)函數(shù)恒大于等于零，得到的取值范圍；
⑵若函數(shù)在處取得極值，則求解導(dǎo)數(shù)可知導(dǎo)函數(shù)在該點的到數(shù)值為零。
⑶在⑵的條件下，，然后對于參數(shù)a分情況得到函數(shù)的單調(diào)性。
解：（1）當(dāng)時，函數(shù)，其定義域為。
。函數(shù)是增函數(shù)，
當(dāng)時，恒成立。   ……………………………………2分
即當(dāng)時，恒成立。
當(dāng)時，，且當(dāng)時取等號。
的取值范圍為�！�……………………………………………………………4分
（2）,且函數(shù)在處取得極值，

此時 ………………………………………………6分
當(dāng)，即時，恒成立，此時不是極值點。
  ………………………………………………………………………8分
（3）由得
①當(dāng)時，當(dāng)時，
當(dāng)時，
當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。……………………10分
②當(dāng)時，當(dāng)
當(dāng)
當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。
③當(dāng)時，當(dāng)
當(dāng)                
當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。
……………………………………………………13分
綜上所述：當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。
………………………………………………………………14分