【題目】如圖1，在△ABC中，D,E分別為AB，AC的中點，O為DE的中點，，BC=4．將△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面平面BCED， F為A1C的中點，如圖2．

(1)求證EF∥平面；

(2)求點C到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取線段的中點，連接，，易知，，，，所以，，即四邊形為平行四邊形，所以．

即可證明平面；（2）易證面，設點C到平面的距離為，由等體積法可得，即可求出.

（1）取線段的中點，連接，．

因為在△中，，分別為，的中點，所以，．

因為，分別為，的中點，所以，

所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以．

因為平面，平面，所以平面．

（2）因為為的中點，,

又因為平面平面，面面

面，，

易知，，

設點C到平面的距離為，，

則，

故點C到平面的距離.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為實數(shù)，

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)的范圍；

（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的值；

（3）若，求函數(shù)的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（l，2）在函數(shù)f（x）=ax3的圖象上，則過點A的曲線C：y=f（x）的切線方程是（　�。�

A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0

C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】盒子有大小和形狀完全相同的個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地依次抽取個球.

（1）求在第次抽到紅球的條件下，第次又抽到紅球的概率；

（2）若抽到個紅球記分，抽到個白球記分，抽到個黑球記分，設得分為隨機變量，求隨機變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱臺中，點在上，且，點是內（含邊界）的一個動點，且有平面平面，則動點的軌跡是（ ）

A. 平面B. 直線C. 線段，但只含1個端點D. 圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個數(shù)為（ ）

（1）已知定點滿足，動點P滿足，則動點P的軌跡是橢圓；

（2）已知定點滿足，動點M滿足，則動點M的軌跡是一條射線；

（3）當1＜k＜4時，曲線C：=1表示橢圓；

（4）若動點M的坐標滿足方程，則動點M的軌跡是拋物線。

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：的準線為，焦點為，為坐標原點。

（1）求過點、，且與相切的圓的方程；

（2）過點的直線交拋物線E于兩點，點A關于x軸的對稱點為，且點與點不重合，求證：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和為，下列命題中正確的是______.（寫出全部正確命題的序號）

（1）等比數(shù)列單調遞增的充要條件是，且；

（2）數(shù)列：，，，……，也是等比數(shù)列；

（3）；

（4）點在函數(shù)（，為常數(shù)，且，）的圖像上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面六個命題中，其中正確的命題序號為______________.

①函數(shù)的最小正周期為；

②函數(shù)的圖象關于點對稱；

③函數(shù)的圖象關于直線對稱；

④函數(shù)，的單調遞減區(qū)間為；

⑤將函數(shù)向右平移（）個單位所得圖象關于軸對稱，則的最小正值為；

⑥關于的方程的兩個實根中，一個根比1大，一個根比-1小，則的取值范圍為.

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