Question

【題目】已知函數.

（1）求f（x）的最小正周期T和[0，π]上的單調增區(qū)間；

（2）若，求f（x）的最值及取最值時的x值.

Answer 1

【答案】（1），和；（2）時，函數取得最小值為； 時，f（x）取得最大值為

【解析】

（1）由題意利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再根據正弦函數的周期性和單調性，求得的最小正周期和上的單調增區(qū)間．
（2）由題意利用正弦函數的定義域和值域，求出的最值及取最值時的值．

（1）∵函數sin2xcos2xsin（2x），

故它的最小正周期為 Tπ.

令 2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，

可得函數的單調增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z.

再根據x∈[0，π]，可得函數的增區(qū)間為[0，]，[，π].

（2）若，則2x∈[，]，

故當2x 時，即x＝0時，函數取得最小值為；

當2x，即x時，f（x）取得最大值為.