已知拋物線的方程為，直線l過定點，斜率為k．當k為何值時，直線l與該拋物線：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

當，或，此時直線l與該拋物線只有一個公共點；當，此時直線l與該拋物線有兩個公共點；當或，此時直線l與該拋物線沒有公共點．

解析試題分析：解題思路：聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式的符號判定直線與拋物線的交點個數(shù).規(guī)律總結(jié)：解決直線與圓錐曲線的交點個數(shù)，一般思路是聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，整理得到關(guān)于或的一元二次方程，利用判別式的符號進行判定.注意點：當整理得到的一元二次方程的二次項系數(shù)為字母時，要注意討論二次項系數(shù)是否為0.
試題解析：直線l的方程為，
聯(lián)立方程組得．
①當時，知方程有一個解，直線l與該拋物線只有一個公共點．
②當時，方程的判別式為，
若，則或，此時直線l與該拋物線只有一個公共點．
若，則，此時直線l與該拋物線有兩個公共點．
若，則或，此時直線l與該拋物線沒有公共點．
綜上：當，或，此時直線l與該拋物線只有一個公共點；
當，此時直線l與該拋物線有兩個公共點；
當或，此時直線l與該拋物線沒有公共點．
考點：直線與拋物線的交點個數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線.
（1）若直線與拋物線相交于兩點，求弦長；
（2）已知△的三個頂點在拋物線上運動.若點在坐標原點，邊過定點，點在上且，求點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓 的離心率為，過的左焦點的直線被圓截得的弦長為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設的右焦點為，在圓上是否存在點，滿足,若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）;若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C上任意一點P到兩定點F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．
（1）求曲線C的方程；
（2）設曲線C與x軸負半軸交點為A，過點M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點（B在M、C之間），N為BC中點．
(ⅰ)證明：k·kON為定值；
(ⅱ)是否存在實數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，為上頂點，為坐標原點，若△的面積為，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線交橢圓于，兩點， 且使點為△的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、．若，，成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C：(x－4)2＋(y－m)2＝16(m∈N*)，直線4x－3y－16＝0過橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點，且被圓C所截得的弦長為，點A(3,1)在橢圓E上．
(1)求m的值及橢圓E的方程；
(2)設Q為橢圓E上的一個動點，求·的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

（1）求雙曲線的離心率；
（2）如圖，為坐標原點，動直線分別交直線于兩點（分別在第一，四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知拋物線的準線為，過且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為．若，則_____________

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