【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)作直線，分別與橢圓交于，及，點(diǎn)，若，的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用橢圓的定義求出，根據(jù)，即可求解.

（2）分類討論當(dāng)斜率不存在時(shí)，求出四邊形面積；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，聯(lián)立橢圓及方程，消去，求出，同理求出，表示出四邊形的面積，利用基本不等式即可求解.

（1）由橢圓定義可知的周長，又，

所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）①當(dāng)斜率不存在時(shí)，此時(shí)點(diǎn)縱坐標(biāo)，

所以，，四邊形；

②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，設(shè)，，

聯(lián)立橢圓及方程，消去得，

，

，，

所以

，

又斜率，同理，，

則四邊形

，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”，此時(shí).

綜上：四邊形面積的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，將沿AE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且.

（1）求證；平面平面ABCE；

（2）求點(diǎn)E到平面PAB的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在矩形中，，，為中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到點(diǎn)處，且平面平面，如圖2所示.

（1）求證：：

（2）在棱上取點(diǎn)，使平面平面，求平面與所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）設(shè)；

①若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時(shí)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是橢圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：以為直徑的圓與直線恒相切.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，是的中點(diǎn).

（1）在棱上取一點(diǎn)使直線∥平面并證明；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)棱上存在一點(diǎn)，使得直線與底面所成角為時(shí)，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線： 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn)，求線段的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為2的等邊三角形中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，滿足 且，（），將沿直線折到的位置.在翻折過程中，下列結(jié)論不成立的是（ ）

A.在邊上存在點(diǎn)，使得在翻折過程中，滿足平面

B.存在，使得在翻折過程中的某個(gè)位置，滿足平面平面

C.若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，

D.在翻折過程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有人收集了七月份的日平均氣溫（攝氏度）與某次冷飲店日銷售額（百元）的有關(guān)數(shù)據(jù)，為分析其關(guān)系，該店做了五次統(tǒng)計(jì)，所得數(shù)據(jù)如下：

日平均氣溫（攝氏度）

31

32

33

34

35

日銷售額（百元）

5

6

7

8

10

由資料可知，關(guān)于的線性回歸方程是，給出下列說法：

①；

②日銷售額（百元）與日平均氣溫（攝氏度）成正相關(guān)；

③當(dāng)日平均氣溫為攝氏度時(shí)，日銷售額一定為百元.

其中正確說法的序號(hào)是______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案