【題目】已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象過(guò)點(diǎn)P ,圖象與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為 .
(1)求函數(shù)解析式;
(2)求函數(shù)的最大值,并寫(xiě)出相應(yīng)的x的值;
(3)求使y≤0時(shí),x的取值范圍.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】試題分析:(1)由最高點(diǎn)可得A=5,由圖象與P點(diǎn)最近的距離可得四分之一個(gè)周期,解得ω,最后根據(jù)最大值求φ(2)由正弦函數(shù)性質(zhì)確定最大值取法: ,解方程可得x的值;(3)利用正弦函數(shù)性質(zhì)解三角不等式可得2kπ-π≤2x- ≤2kπ,即得x的取值范圍.
試題解析:解:(1)由題意知=-=,∴T=π.
∴ω==2,由ω·+φ=0,得φ=-,又A=5,
∴y=5sin.
(2)函數(shù)的最大值為5,此時(shí)2x-=2kπ+ (k∈Z).∴x=kπ+ (k∈Z)
(3)∵5sin≤0,
∴2kπ-π≤2x-≤2kπ(k∈Z).
∴kπ-≤x≤kπ+ (k∈Z).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為.過(guò)右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)
說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,,).
(1)若的部分圖像如圖所示,求的解析式;
(2)在(1)的條件下,求最小正實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù);
(3)若在上是單調(diào)遞增函數(shù),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,并說(shuō)明其表示什么軌跡;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:BC1∥平面CA1D;(2)若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形,BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件,對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
頻率 | a | 0.2 | 0.45 | b | c |
(1)若所抽取的20件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件,求a,b,c的值;
(2)在(1)的條件下,將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為,等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為,現(xiàn)從, 這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某棋類游戲的規(guī)則如下:棋子的初始位置在起點(diǎn)處,玩家每擲出一枚骰子,朝上一面的點(diǎn)數(shù)即為向終點(diǎn)方向前進(jìn)的格子數(shù),(比如玩家一開(kāi)始擲出的骰子點(diǎn)數(shù)為3,則走到炸彈所在位置),若踩到炸彈則返回起點(diǎn)重新開(kāi)始,若達(dá)到終點(diǎn)則游戲結(jié)束.現(xiàn)在已知小明擲完三次骰子后游戲恰好結(jié)束,則所有不同的情況種數(shù)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于無(wú)窮數(shù)列和函數(shù),若,則稱是數(shù)列的母函數(shù).
(Ⅰ)定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)任意,都有,且;又?jǐn)?shù)列滿足.
(1)求證: 是數(shù)列的母函數(shù);
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(Ⅱ)已知是數(shù)列的母函數(shù),且.若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: .
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【題目】某工廠2萬(wàn)元設(shè)計(jì)了某款式的服裝,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每生產(chǎn)1百套該款式服裝的成本為1萬(wàn)元,每生產(chǎn)(百套)的銷售額(單位:萬(wàn)元).
(1)若生產(chǎn)6百套此款服裝,求該廠獲得的利潤(rùn);
(2)該廠至少生產(chǎn)多少套此款式服裝才可以不虧本?
(3)試確定該廠生產(chǎn)多少套此款式服裝可使利潤(rùn)最大,并求最大利潤(rùn).(注:利潤(rùn)=銷售額-成本,其中成本=設(shè)計(jì)費(fèi)+生產(chǎn)成本)
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