【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x，

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈時(shí)，求f（x）的最大值和最小值

【答案】(1) 單調(diào)遞減區(qū)間[π+Kπ，7π/8+Kπ] k∈Z ;(2) f(x)的最大值是，f(x)的最小值是-1..

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)二倍角公式與配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先根據(jù)x∈，確定正弦函數(shù)自變量取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值

試題解析：由題設(shè)得：f(x)=(sinx+cosx)-2cosx

=1+2sinxcosx-2cosx

=1+sin2x-(1+cos2x)

=sin2x-cos2x=sin(2x-)

(1)最小正周期T=π，

+2Kπ≤2x-≤+2Kπ k∈Z

π+2Kπ≤2x≤π+2Kπ

π+Kπ≤x≤7π/8+Kπ

單調(diào)遞減區(qū)間[π+Kπ，7π/8+Kπ] k∈Z，

(2)0≤x≤,0≤2x≤π,- ≤2x -≤π- =π

當(dāng)2x - = 即x＝π時(shí)，f(x)有最大值

此時(shí)f(x)在[0，π]是增函數(shù)，在 [π，]是減函數(shù)

所以f(x)的最大值是，f(x)的最小值是-1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱柱為長(zhǎng)方體，點(diǎn)是上的一點(diǎn).

（1）若為的中點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面；

（2）若， ，當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角的正弦值是否存在最大值？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角是時(shí)， 的中垂線交軸于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）以為直徑的圓交軸于點(diǎn)，記劣弧的長(zhǎng)度為，當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的最大值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓和的參數(shù)方程分別是（為參數(shù)）和（為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求圓和的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線： 與圓交于點(diǎn)、，與圓交于點(diǎn)、，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為， 是曲線與直線： （）的交點(diǎn)（異于原點(diǎn)）．

（1）寫(xiě)出， 的直角坐標(biāo)方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)和直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中=2.71828…為自然數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意的， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2).

①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？

②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相切，求的值；

（2）若， ，函數(shù)滿足對(duì)任意，都有恒成立，求的取值范圍；

（3）若，函數(shù),且有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與該圓相切于點(diǎn)求橢圓的方程.

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