【題目】過兩點A(1,0),B(2,1),且圓心在直線x﹣y=0上的圓的標準方程是
【答案】(x﹣1)2+(y﹣1)2=1
【解析】解:∵點A(1,0)、B(2,1),
∴直線AB的斜率為k= =1,線段AB的中點為( , ),
由此可得AB的垂直平分線的斜率k′=﹣1
∴線段AB的垂直平分線的方程為y﹣ =﹣(x﹣ ),化簡得y=﹣x+2,
∵點A、B在圓上,且圓心在直線x﹣y=0上,
∴解方程組 ,得 ,
可得圓心的坐標為(1,1),
圓的半徑為r=|AC|= =1,
∴所求圓的標準方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=1.
所以答案是:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1.
【考點精析】通過靈活運用圓的標準方程,掌握圓的標準方程:;圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2-ln x,a∈R.
(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程.
(2)討論f(x)的單調(diào)性.
(3)是否存在a,使得方程f(x)=2有兩個不等的實數(shù)根?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,且當x∈(﹣∞,0),f(x)+xf′(x)<0成立.若a=(20.2)f(20.2),b=(ln2)f(ln2),c=(log2 )f(log2 ),則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.a>c>b
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x),且當x∈[﹣2,0]時,f(x)=( )x﹣6,若在區(qū)間(﹣2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(1,2), =(﹣2,m), = +(t2+1) , =﹣k + ,m∈R,k、t為正實數(shù).
(1)若 ∥ ,求m的值;
(2)若 ⊥ ,求m的值;
(3)當m=1時,若 ⊥ ,求k的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了調(diào)研學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績是否有關(guān)系,隨機抽取了189名學(xué)生進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:在數(shù)學(xué)成績較好的94名學(xué)生中,有54名學(xué)生的物理成績較好,有40名學(xué)生的物理成績較差;在成績較差的95名學(xué)生中,有32名學(xué)生的物理成績較好,有63名學(xué)生的物理成績較差.根據(jù)以上的調(diào)查結(jié)果,利用獨立性檢驗的方法可知,約有________的把握認為“學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績有關(guān)系”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
是否需要志愿 性別 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察以下各等式:
tan 30°+tan 30°+tan 120°=tan 30°·tan 30°·tan 120°,
tan 60°+tan 60°+tan 60°=tan 60°·tan 60°·tan 60°,
tan 30°+tan 45°+tan 105°=tan 30°·tan 45°·tan 105°.
分析上述各式的共同特點,猜想出表示的一般規(guī)律,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間(單位:h)的樣本數(shù)據(jù).
(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4 h的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4 h,請完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”?
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均體育運動時間不超過4h | |||
每周平均體育運動時間超過4h | |||
總計 |
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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