Question

8．對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（單位：m/s）的數(shù)據(jù)如下：

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？
（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差，并判斷選誰參加比賽比較合適？

Answer 1

分析 （1）由已知條件畫出莖葉圖，從莖葉圖上看，甲、乙二人得分情況是分布均勻的，只是乙更好一些，乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體情況比甲好．
（2）由題設(shè)條件能求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差，選乙參加比賽比較合適．

解答 解：（1）畫出莖葉圖如下，中位數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)．

從莖葉圖上看，甲、乙二人得分情況是分布均勻的，
只是乙更好一些，乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體情況比甲好．
（2）甲的平均數(shù)$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{6}$（27+38+30+37+35+31）=33，
乙的平均數(shù)$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{6}$（33+29+38+34+28+36）=33，
甲的方差${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{6}$[（27-33）²+（38-33）²+（30-33）²+（37-33）²+（35-33）²+（31-33）²]≈15.67．
乙的方差${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{6}$[（33-33）²+（29-33）²+（38-33）²+（34-33）²+（28-33）²+（36-33）²]≈12.67．
甲的極差為：38-27=11，
乙的極差為：38-28=10．
由甲、乙平均數(shù)相等，乙的方差較小，知選乙參加比賽比較合適．

點評 本題考查莖葉圖的作法及應用，考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、極差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平均數(shù)、方差、極差的定義的合理運用．