11．某校舉行高二理科學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理競賽，并從中抽取72名學(xué)生進(jìn)行成績分析，所得學(xué)生的及格情況統(tǒng)計(jì)如表：
 物理及格物理不及格合計(jì)
數(shù)學(xué)及格28836
數(shù)學(xué)不及格162036
合計(jì)442872
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否是99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)及格與物理及格有關(guān)”；
（2）從抽取的物理不及格的學(xué)生中按數(shù)學(xué)及格與不及格的比例，隨機(jī)抽取7人，再從抽取的7人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行成績分析，求至少有一名數(shù)學(xué)及格的學(xué)生概率．
附：x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{21}{n}_{12}）^{2}}{{n}_{1}•{n}_{2}•{n}_{+1}•{n}_{+2}}$．
P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010
k2.0722.7063.8416.635

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測值X2，對照臨界值得出結(jié)論；
（2）分別計(jì)算選取的數(shù)學(xué)及格與不及格的人數(shù)，
用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算X2=$\frac{72{×（28×20-16×8）}^{2}}{44×28×36×36}$=$\frac{648}{77}$≈8.416＞6.635，
因此，有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)及格與物理及格有關(guān)”；
（2）選取的數(shù)學(xué)及格的人數(shù)為7×$\frac{8}{25}$=2人，
選取的數(shù)學(xué)不及格的人數(shù)為7×$\frac{20}{28}$=5人，設(shè)數(shù)學(xué)及格的學(xué)生為A、B，
不及格的學(xué)生為c、d、e、f、g，則基本事件為：
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、
cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21個(gè)，
其中滿足條件的是
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11個(gè)，
故所求的概率為P=$\frac{11}{21}$．

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)和列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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1．圓心在（1，0）且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為（　�。�
A．ρ=1B．ρ=cos θC．ρ=2cos θD．ρ=2sin θ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．欲用系統(tǒng)抽樣的方法從1000人中抽取50人做問卷調(diào)查．為此，將他們隨機(jī)編號為1，2，…，1000，分組后，已知在第一組中采用抽簽法抽到的號碼為8．若編號在區(qū)間[1，400]上的人做問卷A；編號在區(qū)間[401，750]上的人做問卷B，其余的人做問卷C．則做問卷C的人數(shù)是12．

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19．第96屆（春季）全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦．交易會開始前，展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系，查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)x（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量t（袋），得到如下數(shù)據(jù)：
第一次第二次第三次第四次第五次
參會人數(shù)x（萬人）11981012
原材料t（袋）2823202529
（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出t關(guān)于x的線性回歸方程$\hat t=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）已知購買原材料的費(fèi)用C（元）與數(shù)量t（袋）的關(guān)系為$C=\left\{\begin{array}{l}300t+20，（{0＜t＜35，t∈N}）\\ 290t，（{t≥35，t∈N}）\end{array}\right.$投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元，多余的原材料只能無償返還．若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完，據(jù)悉本次交易會大約有14萬人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤L=銷售收入-原材料費(fèi)用）．
（參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=ax，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）．
（1）若a=2，且直線x=t（t≥0）分別與函數(shù)f（x）和g（x）的圖象交于P，Q，求P，Q兩點(diǎn)間的最短距離；
（2）若x≥0時(shí)，函數(shù)y=F（x）的圖象恒在y=F（-x）的圖象上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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16．2016年二十國集團(tuán)領(lǐng)導(dǎo)人峰會（簡稱“G20峰會”）于9月4日至5日在浙江杭州召開，為保證會議期間交通暢通，杭州市已發(fā)布9月1日至7日為“G20峰會”調(diào)休期間．據(jù)報(bào)道對于杭州市民：浙江省旅游局聯(lián)合11個(gè)市開展一系列旅游惠民活動，活動內(nèi)容為：“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”，某旅游公司為了解群眾出游情況，擬采用分層抽樣的方法從有意愿“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”這三個(gè)區(qū)域旅游的群眾中抽取7人進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，已知有意愿參加“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”的群眾分別有360，540，360人．
（1）求從“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”，三個(gè)區(qū)域旅游的群眾分別抽取的人數(shù)；
（2）若從抽得的7人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，用列舉法計(jì)算這2人中至少有1人有意愿參加“本省游”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex-1-$\frac{ax}{x-1}$，a∈R．
（1）若函數(shù)g（x）=（x-1）f（x）在（0，1）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的范圍；
（2）當(dāng)a≤-1時(shí)，證明：f（x）lnx＞0對于任意x∈（0，1）∪（1，+∞）成立．

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20．在的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c；若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求角B的余弦值．

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9．求棱長為a的正四面體的內(nèi)切球和外接球的體積之比．

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