某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計.按照,,,的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)).
頻率分布直方圖                           莖葉圖

(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動,求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率.

(1)0.004,0.030;(2).

解析試題分析:(1)由頻率分布直方圖可求出分數(shù)在50到60的頻率,由莖葉圖可得出分數(shù)在50到60的人數(shù),
由此可得樣本容量.又由莖葉圖可得分數(shù)在90到100的人數(shù),從而求得.這樣除了60到70分這一組之外,其余各組的頻率都知道了,也就可以求出的值了.(2)由(1)可知,分數(shù)在[80,90)有5人,分數(shù)在[90,100)有2人,共7人.將這7人用不同字母表示出來,然后將取出2人所有基本事件(即可能出現(xiàn)的結(jié)果)一一列出,數(shù)出來自不同組的基本事件事件的個數(shù),由古典概型的概率公式即得所求概率.
(1)由題意可知,樣本容量

(2)由題意可知,分數(shù)在[80,90)有5人,分別記為a,b,c,d,e,分數(shù)在[90,100)有2人,分別記為F,G.從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)有如下種情形:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,F(xiàn)),(a,G),(b,c),(b,d),(b,e),(b,F(xiàn)),(b,G),(c,d),(c,e),(c,F(xiàn)),(c,G),(d,e),(d,F(xiàn)),(d,G),(e,F(xiàn)),(e,G),(F,G),共有21個基本事件;其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有(a,F(xiàn)),(a,G),(b,F(xiàn)),(b,G),(c,F(xiàn)),(c,G),(d,F(xiàn)),(d,G),(e,F(xiàn)),(e,G),共10個,所以抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率.
考點:1、用樣本估計總體,2、古典概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

春節(jié)前,有超過20萬名廣西,四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年,為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長途疲勞駕駛,手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交通事故,肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個長途行駛摩托車駕駛?cè)藛T休息站,讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛?cè)藛T有一個停車休息的場所.交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就進行省籍詢問一次,詢問結(jié)果如圖所示.

(1)問交警小李對進站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法;
(2)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進行抽樣,若廣西籍的被抽取了5名,則四川籍的應(yīng)抽取幾名?
(3)在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名,求至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某普通高中共有教師人,分為三個批次參加研修培訓(xùn),在三個批次中男、女教師人數(shù)如下表所示:

 
第一批次
第二批次
第三批次
女教師



男教師



 
已知在全體教師中隨機抽取1名,抽到第二、三批次中女教師的概率分別是、
(1)求的值;
(2)為了調(diào)查研修效果,現(xiàn)從三個批次中按的比例抽取教師進行問卷調(diào)查,三個批次被選取的人數(shù)分別是多少?
(3)若從(2)中選取的教師中隨機選出兩名教師進行訪談,求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個批次”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

由某種設(shè)備的使用年限(年)與所支出的維修費(萬元)的數(shù)據(jù)資料算得如下結(jié)果,,.
(1)求所支出的維修費y對使用年限x的線性回歸方程;
(2)①判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān);
②當使用年限為8年時,試估計支出的維修費是多少.
(附:在線性回歸方程中,),,其中,為樣本平均值.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額(單位:百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):

x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
 
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.
(3)經(jīng)計算,相關(guān)指數(shù),你可得到什么結(jié)論?
(參考數(shù)值:2×30+4×40+5×50+6×60+8×70==1390)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為預(yù)防X病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種X病毒疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認為測試沒有通過),公司選定2000個樣本分成三組,測試結(jié)果如下表:

分組



疫苗有效
673


疫苗無效
77
90

 
已知在全體樣本中隨機抽取1個,抽到組疫苗有效的概率是0.33.
(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果,應(yīng)在組抽取樣本多少個?
(2)已知,,求通過測試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識競賽”,先在本校進行選拔測試(滿分150分),若該校有100名學(xué)生參加選拔測試,并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估算這100名學(xué)生參加選拔測試的平均成績;
(2)該校推薦選拔測試成績在110以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識競賽,為了了解情況,在該校推薦參加市知識競賽的學(xué)生中隨機抽取2人,求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查.
(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目;
(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析,
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.

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