【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性；

(2)設(shè)，當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,存在使,求實(shí)數(shù)取值.

【答案】（1）當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增;函數(shù)在上單調(diào)遞減；（2）．

【解析】分析：（1）先求定義域，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)， ，

令 ，分，，，，四種情況考慮h(x)零點(diǎn)情況及正負(fù)情況，得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

（2）因?yàn)?/span>,由于(I)知,在上的最小值為，

由題意可知“對(duì)任意,存在,使”等價(jià)于“在上的最小值不大于在上的最小值”，由一元二次函數(shù)的“三點(diǎn)一軸”分類討論求得g(x)的最小值，再求得b范圍。

詳解：(1)定義域

因?yàn)?/span>

所以

令

(i)當(dāng)時(shí),

所以當(dāng)時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增

(ii)當(dāng)時(shí),由,

即,解得

①當(dāng)時(shí), ，恒成立,此時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減;

②當(dāng)時(shí),

時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減；

時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增；

時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減；

③當(dāng)時(shí),由于

時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減；

時(shí), ,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增；

綜上所述:

當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減；

函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減；

函數(shù)在上單調(diào)遞增;

函數(shù)在上單調(diào)遞減

(2)因?yàn)?/span>,由于(I)知, ,當(dāng)時(shí), ,

函數(shù)單調(diào)遞減:當(dāng)時(shí), ,函數(shù)單調(diào)遞增,所以在上的最小值為

由于“對(duì)任意,存在,使”等價(jià)于“在上的最小值不大于在上的最小值”

又,,所以

①當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span> ,此時(shí)與矛盾

②當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,同樣與矛盾

③當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>，解不等式

可得

綜上, 的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知關(guān)于與有表格中的數(shù)據(jù)，且與線性相關(guān)，由最小二乘法得.

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）求與的線性回歸方程；

（2）現(xiàn)有第二個(gè)線性模型：，且.若與（1）的線性模型比較，哪一個(gè)線性模型擬合效果比較好，請(qǐng)說明理由

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【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問題曰：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，問中間兩節(jié)欲均容各多少？”其意為：“現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下的容積成等差數(shù)列，下面3節(jié)容量為4升，上面4節(jié)容積為3升，問中間2節(jié)各多少容積？”則中間2節(jié)容積合計(jì)________升

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【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線，.

(1)直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由;

(2)已知點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)滿足條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知四棱錐的底面為等腰梯形, , 垂足為是四棱錐的高,為中點(diǎn),設(shè)

（1）證明：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為 ．（12分）
（1）求sinBsinC；
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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列的前和.

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（2）=2，又函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)a、b滿足f（2a+b）＜2，則 的取值范圍是（ ）
A.（ ，2）
B.（﹣∞， ）∪（2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（﹣∞， ）

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