若函數(shù)y=f(x)的圖象和y=sin(x+
π
4
)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(
π
4
,0)對(duì)稱,則f(x)的表達(dá)式是( 。
A、cos(x+
π
4
B、-cos(x-
π
4
C、-cos(x+
π
4
D、cos(x-
π
4
分析:根據(jù)若函數(shù)y=f(x)的圖象和y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)對(duì)稱,則有
f(a+x)+g(a-x)=2b;即f(x)+g(2a-x)=2b;從而f(x)=2b-g(2a-x).
然后令a=
π
4
,b=0代入即可求出函數(shù)f(x)的解析式.
解答:解:若函數(shù)y=f(x)的圖象和y=sin(x+
π
4
)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(
π
4
,0)對(duì)稱,
則f(x)=0-sin(
π
2
-x-
π
4
)=-cos(x-
π
4

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查已知對(duì)稱性求函數(shù)表達(dá)式的問(wèn)題.只要記住根據(jù)對(duì)稱性求函數(shù)解析式的方法代入即可得到答案.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-2ax.
(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為直線l,且直線l與圓(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

3、若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(h,k)對(duì)稱,則函數(shù)g(x)=f(x+h)-k是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)F(x)=f(x+1)定義域是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-2,4],則函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)的定義域是
[-2,2]
[-2,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•武昌區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4(a∈R).若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線的傾斜角為
π4

(1)求a;
(2)設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f'(x),若m,n∈[-1,1],求f(m)+f'(n)的最小值;
(3)對(duì)實(shí)數(shù)m的值,討論關(guān)于x的方程f(x)=m的解的個(gè)數(shù).

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