【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)得，可得在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，因?yàn)?/span>在上有兩個(gè)零點(diǎn)，需要滿足， ， ，可求a的范圍.

（2）求導(dǎo)可得在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 又，只需，解得.

試題解析：（1） ，

∵，∴時(shí)， ； 時(shí)， ，

∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴，

∵在上有兩個(gè)零點(diǎn)，∴， ， ，

∴， ，∴.

（2） ，

∴時(shí)， ， ； ， ，

∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

又， ，由題意得，∴.

點(diǎn)晴：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性.確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，且平面平面．

（1）求證：；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓離心率，直線通過點(diǎn),且傾斜角是45°.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的面積.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知且設(shè)，綠地面積為.

(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．

(2)當(dāng)為何值時(shí)，綠地面積最大？

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【題目】如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C所對(duì)邊，a+b=4，（2﹣cosA）tan =sinA．
（1）求邊長(zhǎng)c的值；
（2）若E為AB的中點(diǎn)，求線段EC的范圍．

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為， 的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，若，求直線的斜率.

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【題目】近年來城市“共享單車”的投放在我國(guó)各地迅猛發(fā)展，“共享單車”為人們出行提供了很大的便利，但也給城市的管理帶來了一些困難，現(xiàn)某城市為了解人們對(duì)“共享單車”投放的認(rèn)可度，對(duì)年齡段的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次“你是否贊成投放共享單車”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組號(hào)

分組

贊成投放的人數(shù)

贊成投放的人數(shù)占本組的頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

第六組

（）求， ， 的值．

（）在第四、五、六組“贊成投放共享單車”的人中，用分層抽樣的方法抽取人參加“共享單車”騎車體驗(yàn)活動(dòng)，求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù)．

（）在（）中抽取的人中隨機(jī)選派人作為領(lǐng)隊(duì)，求所選派的人中第五組至少有一人的概率．

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