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15．已知sin2θ-4sin（{θ+\frac{π}{3}}）sin（{θ-\frac{π}{6}}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}，則cos2θ等于（　�。�
A．\frac{1}{6}B．\frac{1}{3}C．-\frac{{\sqrt{3}}}{6}D．-\frac{{\sqrt{3}}}{3}

分析 直接由三角函數(shù)的誘導公式化簡計算得答案．

解答 解：sin2θ-4sin（θ+\frac{π}{3}）sin（θ-\frac{π}{6}）=sin2θ-4sin（{θ-\frac{π}{6}}）cos（{θ-\frac{π}{6}}）=sin2θ-2sin（{2θ-\frac{π}{3}}）=\sqrt{3}cos2θ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}，
即cos2θ=\frac{1}{3}．
故選：B．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了三角函數(shù)的誘導公式的應用，是基礎題．

練習冊系列答案
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5．不等式ax2+bx+c＜0的解集為空集，則（　�。�
A．a＜0，△＞0B．a＜0，△≥0C．a＞0，△≤0D．a＞0，△≥0

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6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=lg[f（x）-1]的定義域．

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3．已知sin（3π+α）=2sin（{\frac{3π}{2}+α}），求下列各式的值：
（1）\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}；
（2）sin2α+sin 2α．

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10．長方體ABCD-A1B1C1D1中，若A1C與平面AB1D1相交于點M，則\frac{{{A_1}M}}{{{A_1}C}}=\frac{1}{3}．

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20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點．
（1）求證：PB⊥平面CDF；
（2）已知點M是AD的中點，點N是AC上一動點，當\frac{CN}{AC}為何值時，平面PDN∥平面BEM？

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7．下列命題正確的是（　�。�
A．若a2＞b2，則a＞bB．若ac＞bc，則a＞bC．若\frac{1}{a}＞\frac{1}，則a＜bD．若\sqrt{a}＜\sqrt，則a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，AC∥DF，四邊形BCDE為直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD=1，點G為△ABC的重心，N為AB中點，\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AF}（λ∈R，λ＞0）．
（1）當λ=\frac{2}{3}時，求證：GM∥平面DFN；
（2）若λ=\frac{1}{2}時，試求二面角M-BC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．過點C（3，4）作圓x2+y2=5的兩條切線，切點分別為A、B，則點C到直線AB的距離為2．

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