Question

過點(diǎn)A（11，2）作圓x²+y²+2x-4y-164=0的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有

32

 條．

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出弦長(zhǎng)的最小值和最大值，取其整數(shù)個(gè)數(shù)．

解答：解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）²+（y-2）²=169，
∴圓心坐標(biāo)為（-1，2），半徑r=13，
∵A到圓心的距離d=

(11+1)2+(2-2)2

=12，
∴最短的弦長(zhǎng)為2

r2-d2

=10，
則圓心（-1，2），半徑r=13過點(diǎn)A（11，2）的最短的弦長(zhǎng)為10，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為26，
（分別只有一條）還有長(zhǎng)度為11，12，…，25的各2條，
則共有弦長(zhǎng)為整數(shù)的2+2×15=32條．
故答案為：32

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，實(shí)際上是求弦長(zhǎng)問題，容易出錯(cuò)的地方是：除最小最大弦長(zhǎng)外，各有2條．