【題目】如圖,平面四邊形ABCD,,,,將沿BD翻折到與面BCD垂直的位置.
Ⅰ證明:面ABC;
Ⅱ若E為AD中點(diǎn),求二面角的大。
【答案】(1)見(jiàn)證明;(2)
【解析】
推導(dǎo)出面BCD,從而,再求出,,,由此能證明平面ABC.
以B為原點(diǎn),在平面BCD中,過(guò)B作BD的垂線為x軸,以BD為y軸,以BA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的大。
證明:平面四邊形ABCD,,,,
面面BCD,,面平面,
面BCD,,
又,,,
,,,
,平面ABC.
解:面BCD,如圖以B為原點(diǎn),在平面BCD中,過(guò)B作BD的垂線為x軸,
以BD為y軸,以BA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則0,,0,,,,
是AD的中點(diǎn),,
,,
令平面BCE的一個(gè)法向量為y,,
則,取,得,
面ABC,平面ABC的一個(gè)法向量為,
,,
二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊在軸的正半軸上,終邊過(guò)點(diǎn),求的值;
(2)試討論函數(shù)的基本性質(zhì)(單調(diào)性、周期性)(直接寫出結(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某餐廳通過(guò)查閱了最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù) (萬(wàn)人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋),得到如下統(tǒng)計(jì)表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會(huì)人數(shù) (萬(wàn)人) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 (袋) | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.
(2)已知購(gòu)買原材料的費(fèi)用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為,
投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元,多余的原材料只能無(wú)償返還,據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有15萬(wàn)人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買多少袋原材料,才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?(注:利潤(rùn)銷售收入原材料費(fèi)用).
參考公式: , .
參考數(shù)據(jù): , , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù),其中為實(shí)數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)用定義證明在上是減函數(shù);
(3)若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足,.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)給出定義:若s,t,r滿足,則稱s比t更接近于r,當(dāng)x≥1時(shí),試比較和哪個(gè)更接近,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:過(guò)點(diǎn),其左右焦點(diǎn)分別為,,三角形的面積為.
Ⅰ求橢圓C的方程;
Ⅱ已知A,B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與坐標(biāo)原點(diǎn)O共線,若的角平分線總垂直于x軸,求證:直線AB與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形一定是等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
()
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求和的參數(shù)方程;
(2)已知射線,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,且與交于兩點(diǎn), 與交于兩點(diǎn),求取得最大值時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)與橢圓交于、兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在直線使的面積為?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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