Question

如圖，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，落到斜坡上的A點(diǎn)，已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，測(cè)得A點(diǎn)與O點(diǎn)距離L=12m，斜坡與水平的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg，不計(jì)空氣阻力，取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s²．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)水平飛出后到達(dá)A點(diǎn)所用時(shí)間t；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度v₀大�。�
（3）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)水平飛出后到達(dá)與斜坡之間的距離最大處所用的時(shí)間t．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）從O點(diǎn)水平飛出后，人做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)可以求得A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度就是平拋初速度的大小，根據(jù)水平方向上勻速直線運(yùn)動(dòng)可以求得；
（3）到達(dá)與斜坡距離最大處時(shí)，當(dāng)時(shí)的速度方向應(yīng)和斜坡平行，即與水平面夾角37°，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，Lsin37°=

1

2

gt²
所以運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)水平飛出后到達(dá)A點(diǎn)所用時(shí)間t=1.2s．
（2）運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即 Lcos37°=v₀t，解得v₀=8m/s；
（3）到達(dá)與斜坡距離最大處時(shí)，當(dāng)時(shí)的速度方向應(yīng)和斜坡平行，即與水平面夾角37°，而水平速度v=8m/s不變．所以當(dāng)時(shí)的豎直速度應(yīng)該是8÷cot37°=6m/s，所以經(jīng)過(guò)的時(shí)間t=6÷g=0.6s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．