【題目】記等差數(shù)列的前項和為.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若 ，對任意，均有是公差為的等差數(shù)列，求使為整數(shù)的正整數(shù)的取值集合；

（3）記，求證： .

【答案】（1）見解析（2）（3）見解析

【解析】【試題分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，將，進而得到當(dāng)時， ，依據(jù)定義可知數(shù)列是等差數(shù)列；（2）依據(jù)題設(shè)條件“任意的都是公差為，的等差數(shù)列”求出，然后建立等式，分析探求出滿足條件，當(dāng)時不滿足，進而求出正整數(shù)的取值集合為；（3）先依據(jù)題設(shè)將問題轉(zhuǎn)化為證明不等式。證明時運用了做差比較的方法進行推證，進而證得 ，使得不等式或獲證。

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，從而，所以當(dāng)時， ，即數(shù)列是等差數(shù)列.

（2）因為的任意的都是公差為，的等差數(shù)列，所以是公差為，的等差數(shù)列，又，所以，所以，顯然， 滿足條件，當(dāng)時，因為，所以，所以不是整數(shù)，綜上所述，正整數(shù)的取值集合為.

（3）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，即數(shù)列是公比大于，首項大于的等比數(shù)列，記公比為.以下證明： ，其中為正整數(shù)，且，因為，所以，所以，當(dāng)時， ，當(dāng)時，因為為減函數(shù)， ，所以，所以，綜上， ，其中

，即.

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（1）若α= ，求線段AB的長度；
（2）若直線的斜率為 ，且有已知點P（2， ），求證：|PA||PB|=|OP|2 ．

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A

B

C

D

E

F

這六塊實驗田上進行對比試驗，要求這六塊實驗田分別種植不同品種的馬鈴薯，若種植時要求編號1，3，5的三個品種的馬鈴薯中至少有兩個相鄰，且2號品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實驗田上，則不同的種植方法有 ( )

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①x＞1時，f（x）＜0；
②f（ ）=1；
③對任意的正實數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（ ）=﹣f（x）；
（2）求證：f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
（3）求滿足不等式f（log0.5m+3）+f（2log0.5m﹣1）≥﹣2的m集合．

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A.小于1
B.等于1
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D.由b的符號確定

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測試指標(biāo)

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已知生產(chǎn)一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品則虧損元.

（Ⅰ）試估計生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率；并求生產(chǎn)件芯片所獲得的利潤不少于元的概率.

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