函數(shù)f（x）=3x（x≤2）的反函數(shù)的定義域是


  1. A.
    （-∞，9}
  2. B.
    [9，+∞）
  3. C.
    （0，9]
  4. D.
    （0，+∞）
C
分析：由指對數(shù)運算法則，算出函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x）=log3x，再由原函數(shù)的定義域建立不等式，即可解出反函數(shù)的定義域．
解答：令y=3x（x≤2），則可得x=log3y，
∴函數(shù)f（x）=3x（x≤2）的反函數(shù)為f-1（x）=log3x
∵函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≤2}
∴解log3x≤2，得0＜x＜9
即反函數(shù)的定義域為（0，9）
故選：C
點評：本題求一個指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)的定義域，著重考查了反函數(shù)的求法和定義域、值域等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、對于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”．函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=3x+4求集合A和B；
（2）求證：A⊆B；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明函數(shù)f（x）=
3x+1
在[3，5]上單調(diào)遞減，并求函數(shù)在[3，5]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3x，x≤0
log3x，x＞0
，則f（f（-
1
2
））=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求證：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）證明：存在函數(shù)t=φ（s）=as+b（s＞0），滿足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）設(shè)x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．問：數(shù)列{
1
xn-1
}是否為等差數(shù)列？若是，求出數(shù)列{xn}中最大項的值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x
+1，則
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
的值為（　�。�
A、-
1
3
B、
1
3
C、
2
3
D、0

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