設函數(shù)f(x)=
x2x≤0
f(x-1)x＞0
，則函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：求函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點個數(shù)，我們可以轉化為求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=x圖象交點的個數(shù)，根據函數(shù)y=f（x）的解析式，我們在同一坐標系中分別畫出兩個函數(shù)圖象由圖象即可求出兩個函數(shù)的交點個數(shù)，即函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點個數(shù)．
解答：解：∵f(x)=
x2x≤0
f(x-1)x＞0
，則函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點個數(shù)等價于
函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=x圖象交點的個數(shù)，
∵當x＞0時，f（x）=f（x-1）
∴f（x）是周期函數(shù)，
當0＜x≤1，則x-1≤0，
∴f（x）=f（x-1）=（x-1）2，
在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)圖象如下圖所示：精英家教網

由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=x圖象共有2個交點
故函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點的個數(shù)有2個
故選：B
點評：本題考查的知識點是函數(shù)零點的判定定理，其中將求函數(shù)零點的問題轉化為求兩個函數(shù)圖象交點的問題是解答本題的關鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當p1，p2，…，pn均為正數(shù)時，稱
n
p1+p2+…+pn
為p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且其前n項的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設cn=
an
2n+1
（n∈N*），試比較cn+1與cn的大��；
（3）設函數(shù)f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的實數(shù)λ，使當x≤λ時，對于一切正整數(shù)n，都有f（x）≤0恒成立？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，(x＜0)
-x+3，(x≥0)
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式； 
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（3）若方程f（x）=k有兩個不等的實數(shù)根，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，設函數(shù)f(x)=x2+bx-
1
4
為偶函數(shù)，且f(cos
B
2
)=0．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC的面積為
3
4
，其外接圓的半徑為
2
3
3
，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，-4≤x＜0
-x+3，0≤x≤4
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的定義域、值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
(x∈R，x≠
n-1
2
，x∈N*)，f（x）的最小值為an，最大值為bn，記cn=（1-an）（1-bn）
則數(shù)列{cn}是
常數(shù)
常數(shù)
數(shù)列．（填等比、等差、常數(shù)或其他沒有規(guī)律）

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