Question

【題目】設(shè)函數(shù)的解析式滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，求的取值范圍（只需寫出范圍，不用說(shuō)明理由）。

（3）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)整體思想x+1＝t（t≠0），則x＝t﹣1，代入即可得到答案；（2）利用單調(diào)性定義即可作出判斷（利用對(duì)勾函數(shù)的圖象亦可）;（3）根據(jù)題意判斷出函數(shù)g（x）的奇偶性，根據(jù)（2）中函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域．

解：（1）設(shè)x+1=t（t≠0），則x=t﹣1，

∴∴

（2）

（3）∵，

∴g（x）為偶函數(shù)，

∴y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

又當(dāng)時(shí)，由（2）知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

∴

∴當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域的為