某校內(nèi)有一塊以為圓心，（為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該�？倓�(wù)處計劃對其開發(fā)利用，其中弓形區(qū)域（陰影部分）用于種植學(xué)校觀賞植物，區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元.

（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形的面積；
（2）如果該�？倓�(wù)處邀請你規(guī)劃這塊土地，如何設(shè)計的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值.
（參考公式：扇形面積公式，表示扇形的弧長）

（1）；（2）當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計成時，總利潤取最大值.

解析試題分析：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識和方法，考查思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力.第一問，；第二問，先列出總利潤的表達式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間求函數(shù)最值.
試題解析：（1），, . 
（2）設(shè)總利潤為元，種植草皮利潤為元，種植花卉利潤為，種植學(xué)校觀賞植物成本為
，，,
 .
  
設(shè) .
 
上為減函數(shù)；
上為增函數(shù).
當(dāng)時，取到最小值,
此時總利潤最大：.
答：所以當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計成時，總利潤取最大值。
考點：1.扇形面積；2.弓形面積；3.三角形面積；4.利用導(dǎo)數(shù)求最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點，函數(shù)的圖象上的動點在軸上的射影為，且點在點的左側(cè).設(shè)，的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

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已知函數(shù).
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（II）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的集合.

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已知函數(shù)，其中.
(1)若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；
(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點，，記直線AB的斜率   為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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已知函數(shù)（）。
（1）若，求證：在上是增函數(shù)；
（2）求在上的最小值。

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設(shè)函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵求函數(shù)的值域；
⑶已知對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù) (為實常數(shù))  
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；
（2）當(dāng)時，討論方程根的個數(shù)
（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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