【題目】某養(yǎng)雞場為檢驗某種藥物預防某種疾病的效果，取100只雞進行對比試驗，得到如下列聯(lián)表（表中部分數(shù)據(jù)丟失， ， ， ， ， ， 表示丟失的數(shù)據(jù)）：

工作人員記得.

（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)， ， ， ， ， 的值；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效？

參考公式： ，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）， .（2）在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表格列方程組， ， ， ， ， .解方程組可得， ， ， ， ， 的值；（2）根據(jù)卡方公式計算，對照表格確定結論是否成立

試題解析：解：（1）因為， .

所以， .

由， ，得， .

所以， ， .

（2）由（1）可得

.

因此，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效.

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，若直線與曲線交于， 兩點，且，求實數(shù)的值.

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(2)若，求證： 有唯一零點的充要條件是.

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（1）現(xiàn)把睡眠時間不足5小時的定義為“嚴重睡眠不足”，從睡眠時間不足6小時的女生中隨機抽取3人，求此3人中恰有一人為“睡眠嚴重不足”的概率；

（2）完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“睡眠時間與性別有關”？

參考公式： ，

臨界表值：

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已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若方程有三個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.

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(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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（1）求列聯(lián)表中的的值；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關？

參考公式：，

臨界值表：

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 底面， 分別是的中點.

(Ⅰ)求證： 平面；

（Ⅱ）設，求二面角大小的正弦值.

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分組

頻數(shù)

頻率

5

0.05

0.20

35

25

0.25

15

0.15

合計

100

1.00

（1）求的值并估計這100名考生成績的平均分；

（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；

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