Question

8．如果cosα=$\frac{1}{5}$，且α是第四象限的角，那么cos（α+$\frac{π}{3}$）=（　　）

• A． $\frac{1-6\sqrt{2}}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{6}}{10}$
• C． $\frac{1+6\sqrt{2}}{10}$
• D． $\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{6}}{10}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinα，進而利用兩角和的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解．

解答 解：∵cosα=$\frac{1}{5}$，且α是第四象限的角，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴cos（α+$\frac{π}{3}$）=cosαcos$\frac{π}{3}$-sinαsin$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}$+$\frac{2\sqrt{6}}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1+6\sqrt{2}}{10}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，兩角和的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．