Question

一條線段夾在一個直二面角的兩個面內，它和兩個面所成的角都是30°，求這條線段與這個二面角的棱所成的角.

Answer 1

思路分析：用cos〈a，b〉與向量的關系求解二面角.

解：∵α—l—β是直二面角，作AC⊥l于C，BD⊥l于D，

則∠ABC=∠BAD=30°.

設||=a,則||=,||=.

.

∴||²=·=()²=||²+||²+||²,

即a²=()²+||²+||².

∴||²=，||=.

又·=·（）=···，

即a²=a·cos60°+a·cos〈,〉+a·cos60°.

∴cos〈,〉=.

∴〈,〉=45°.