20．如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)P是棱AD上一點(diǎn)，且$AP=\frac{a}{3}$，過(guò)三點(diǎn)B′，D′，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在棱AB上，則PQ=$\frac{\sqrt{2}a}{3}$．

分析 作出PQ，截面為梯形，然后求解距離即可．

解答 解：連結(jié)BD，過(guò)P作PQ∥BD交AB于Q
因?yàn)檎襟wABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，
點(diǎn)P是棱AD上一點(diǎn)，且AP=$\frac{a}{3}$，
所以AQ=$\frac{a}{3}$，
則PQ=$\frac{\sqrt{2}a}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}a}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與平面平行的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及邏輯推理能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

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8．設(shè)復(fù)數(shù)$z=\frac{2i}{（1+i）}$，則$\overline z$的虛部是（　�。�
A．iB．-iC．1D．-1

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15．已知命題$p：?{x_0}∈R，{2^{{x_0}-1}}≤1$，則命題?p為（　�。�
A．$?{x_0}∈R，{2^{{x_0}-1}}≥1$B．$?{x_0}∈R，{2^{{x_0}-1}}＞1$
C．?x∈R，2x-1≤1D．?x∈R，2x-1＞1

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5．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+bx+c，x≤0}\\{-2，x＞0}\end{array}}\right.$，若f（-4）=f（0），f（-2）=f（2），則函數(shù)y=f（x）與y=-x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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12．若函數(shù)y=x2lga+2x+4lga有最小值-3，則a=a=10${\;}^{\frac{1}{4}}$．

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9．已知等差數(shù)列{an}中，a3+a8=12，則S10=60．

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10．若AB=2，AC=$\sqrt{2}$BC，則S△ABC的最大值為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{3}$D．3$\sqrt{2}$

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