如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB，M為AB的中點．
（1）證明：CM⊥DE；
（2）在邊AC上找一點N，使CD∥平面BEN．
精英家教網(wǎng)
（1）證明：因為BC=AC，M為AB中點．所以CM⊥AB，
又因為平面ABC⊥平面ABDE，平面ABC∩平面ABDE=AB，CM?平面ABC，
所以CM⊥平面ABDE，
又因DE?平面ABDE，所以CM⊥DE；（7分）
（2）當
AN
AC
=
1
3
時，CD∥平面BEN．
連接AD交BE于點K，連接KN，
因梯形ABDE中BD∥AE，BD=2AE，
所以
AK
KD
=
AE
BD
=
1
2
，則
AK
AD
=
1
3

又因
AN
AC
=
1
3
，所以KN∥CD（14分）
又KN?平面BEN，CD?平面BEN，所以CD∥平面BEN．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB，M為AB的中點．
（1）證明：CM⊥DE；
（2）在邊AC上找一點N，使CD∥平面BEN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC=BD=2AE=2，O為AB的中點．
（1）證明：CO⊥DE；
（2）求二面角C-DE-A的正切值大�。�
（3）求B到平面CDE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC=BD=2AE=2，O為AB的中點．
（1）證明：CO⊥DE；
（2）求二面角C-DE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC=BD=2AE=2，O為AB的中點．

(Ⅰ)證明：CO⊥DE；

(Ⅱ)求二面角C—DE—A的大小．

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