在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,-3)為△OAB的直角頂點(diǎn),已知|AB|=2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0。

(Ⅰ)求的坐標(biāo);

(Ⅱ)求圓關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程。

(Ⅰ)(Ⅱ)所求的圓的方程為


解析:

(Ⅰ)設(shè),由,解得,若矛盾,所以不合舍去。

。---------------------------------------------------------------------------6

(Ⅱ)圓,其圓心為C(3,-1),半徑,

∴直線OB的方程為,-----------------------------------------------------------------10

設(shè)圓心C(3,-1)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則

解得:,則所求的圓的方程為。-----------------------------14

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,-3)為△OAB的直角頂點(diǎn).已知|AB|=2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零.
(1)求向量
AB
的坐標(biāo);
(2)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)?若不存在,說明理由:若存在,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,-3)為△OAB的直角頂點(diǎn),已知|AB|=2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0.
(Ⅰ)求
AB
的坐標(biāo);
(Ⅱ)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,-3)為△OAB的直角頂點(diǎn),若|AB|=2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0
(1)求向量
AB
的坐標(biāo);
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)?若存在,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(03年上海卷)(14分)

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,-3)為△OAB的直角頂點(diǎn).已知|AB|=2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零.

   (1)求向量的坐標(biāo);

   (2)求圓關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程;

   (3)是否存在實(shí)數(shù)a,使拋物線上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)?若不存在,說明理由:若存在,求a的取值范圍.

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