曲線(xiàn)y=
1
x
-
x
上一點(diǎn)P（4，-
7
4
）處的切線(xiàn)方程是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程
專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線(xiàn)在點(diǎn)P（4，-
7
4
）處的切線(xiàn)斜率，由點(diǎn)斜式方程求出切線(xiàn)方程即可．
解答： 解：∵y′=-
1
x2
-
1
2
•
1
x
，
∴曲線(xiàn)y=f（x）=
1
x
-
x
上一點(diǎn)P（4，-
7
4
）處的切線(xiàn)斜率
k=f′（4）=-
1
16
-
1
2
×
1
2
=-
5
16
，
∴所求的切線(xiàn)方程為y+
7
4
=-
5
16
（x-4）
即5x+16y+8=0，
故答案為：5x+16y+8=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用及曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程的求解，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x-1）=x2-2x，則f′（3）=（　�。�
A、0B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=0，an+1=an+n，則a2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a6-2a3=2，a5-2a2=1，則等比數(shù)列{an}的公比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanθ=2，則
sin(
π
2
+θ)-cos(π-θ)
sin(
π
2
+θ)-sin(π-θ)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＞0”
B、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C、命題“若x2=1，則x=1”的否命題是：若x2=1，則x≠1
D、命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2
，那么f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2009
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（-2，-3）向圓x2+y2-8x-4y+11=0引兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)是T1、T2，則直線(xiàn)T1T2的方程式（　�。�
A、6x+5y+25=0
B、6x+5y-25=0
C、12x+10y+25=0
D、12x+10y-25=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
3x-2，x≥2
-2，x＜2
的值的程序框圖如圖所示．
（1）指出程序框圖中的錯(cuò)誤之處并重新繪制解決該問(wèn)題的程序框圖；
（2）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)程序語(yǔ)句，且回答下面提出的問(wèn)題：
問(wèn)題1，要使輸出的值為7，輸入的x的值應(yīng)為多少？
問(wèn)題2，要使輸出的值為正數(shù)，輸入的x應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

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