設(shè)橢圓＝1(a＞b＞0)的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸的上端點(diǎn)為B，短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)為P，Q，且F1PF2Q為正方形．

(1)求橢圓的離心率；

(2)若過(guò)點(diǎn)B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個(gè)截距為－，求此橢圓方程．

答案：
解析：

　　(1)由題意知：，設(shè)

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4741/0021/f73df7b95a14bf3f6840a24d64662616/C/Image260.gif" width=54 height=24>為正方形，所以

　　即，∴，即，所以離心率

　　(2)因?yàn)锽(0，3c)，由幾何關(guān)系可求得一條切線的斜率為

　　所以切線方程為，

　　因?yàn)樵谳S上的截距為，所以，

　　所求橢圓方程為


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設(shè)橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為e＝，右焦點(diǎn)為F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)

[　　]
A．

必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．

必在圓x2＋y2＝2上

C．

必在圓x2＋y2＝2外

D．

以上三種情形都有可能

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如圖，設(shè)橢圓＝1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為A、B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心，OB為半徑的圓相交于點(diǎn)O、P．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P在直線

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設(shè)橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線為L(zhǎng)1，若過(guò)點(diǎn)F1且垂直于x軸的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到準(zhǔn)線L1的距離，則橢圓的離心率是_________．

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設(shè)橢圓＝1(a＞b＞0)的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且x＝4為它的右準(zhǔn)線．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)定點(diǎn)M(m，0)(－2＜m＜2，m≠0為常數(shù))作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，問(wèn)在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使得直線NA與NB的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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