【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+ax+d的圖象過點P(0,2),且在點M(﹣1,f(﹣1))處的切線程為6x﹣y+7=0.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(1) f(x)=x3﹣3x2﹣3x+2.
(2) 單調(diào)增區(qū)間為(﹣∞,1﹣),(1+,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(1﹣,1+).
【解析】分析:(1)求出導(dǎo)函數(shù),題意說明,,,由此可求得;
(2)解不等式得增區(qū)間,解不等式得減區(qū)間.
詳解:(1)∵f(x)的圖象經(jīng)過P(0,2),∴d=2,
∴f(x)=x3+bx2+ax+2,f'(x)=3x2+2bx+a.
∵點M(﹣1,f(﹣1))處的切線方程為6x﹣y+7=0
∴f'(x)|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①,
還可以得到,f(﹣1)=y=1,即點M(﹣1,1)滿足f(x)方程,得到﹣1+b﹣a+2=1②
由①、②聯(lián)立得b=a=﹣3 故所求的解析式是f(x)=x3﹣3x2﹣3x+2.
(2)f'(x)=3x2﹣6x﹣3.令3x2﹣6x﹣3=0,即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1- ,x2=1+.
當(dāng)x<1-,或x>1+時,f'(x)>0;當(dāng)1-<x<1+時,f'(x)<0.
故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(﹣∞,1﹣),(1+,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(1﹣,1+)
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【題目】過P(2,1)且兩兩互相垂直的直線l1 , l2分別交橢圓 + =1于A,B與C,D.
(1)求|PA||PB|的最值;
(2)求證: + 為定值.
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【題目】設(shè)0<b<1+a,若關(guān)于x的不等式(x﹣b)2>(ax)2的解集中的整數(shù)解恰有3個,則( )
A.﹣1<a<0
B.0<a<1
C.1<a<3
D.3<a<6
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【題目】A市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度,隨機選取了140位市民進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:
支持 | 不支持 | 總計 | |
男性市民 | 60 | ||
女性市民 | 50 | ||
合計 | 70 | 140 |
(I)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(II)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:
(ⅰ)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為性別與支持申辦足球世界杯有關(guān);
(ⅱ)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人,其中2位是教師,現(xiàn)從這5位退休老人中隨機抽取3人,求至多有1位老師的概率。
附:,其中
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知圓:,圓:,動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若是曲線上關(guān)于軸對稱的兩點,點,直線交曲線
于另一點,求證:直線過定點,并求該定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD的面積為4,如果矩形的周長不大于10,則稱此矩形是“美觀矩形”.
(1)當(dāng)矩形ABCD是“美觀矩形”時,求矩形周長的取值范圍;
(2)就矩形ABCD的一邊長x的不同值,討論矩形是否是“美觀矩形”?
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【題目】已知二次函數(shù)對稱軸方程為,在上的奇函數(shù)滿足:當(dāng)時,.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)判斷方程的根的個數(shù),并說明理由.
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