已知點M（3，1），直線l：ax-y+4=0及圓C：x2+y2-2x-4y+1=0．
（1）求過M點的圓的切線方程；
（2）若直線l與圓C相交于A，B兩點，且弦AB的長為2
3
，求a的值．
考點：直線和圓的方程的應用
專題：直線與圓
分析：（1）首先不遠的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，再把直線方程分兩種情況進行討論：①斜率存在②斜率不存在的方程，然后求出方程．
（2）分別用勾股定理和圓心到直線的距離建立等量關系求出a的值．
解答： 解：（1）圓C的方程化為（x-1）2+（y-2）2=4，圓心C（1，2），半徑是2．
①當切線斜率存在時，設切線方程為，y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0
∵d=
|k-2+1-3k|
k2+1
=2，∴k=
3
4
，
②當過點M的直線斜率不存在時，直線方程為x=3也與圓C相切，
所以過點M的圓的切線方程為x=3或3x-4y-5=0．
（2）∵點C到直線l的距離利用勾股定理得：d=
r2-(
AB
2
)2
=
4-3
=1
同時利用圓心到直線的距離：d=
|a-2+4|
a2+1
=1，
解方程得：a=-
3
4
．
點評：本題考查的知識點：圓的一般式與頂點式的轉(zhuǎn)化，圓與直線相切的兩種情況：①斜率存在②斜率不存在的方程，圓心到直線的距離的應用，弦心距的應用．
練習冊系列答案
相關習題

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若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，則a，b，c由大到小的關系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、b＞c＞a
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過雙曲線的左焦點F1且與雙曲線的實軸垂直的直線交雙曲線于A、B兩點，若在雙曲線的虛軸所在直線上存在一點C，使
AC
•
BC=
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設集合A是函數(shù)f（x）=
x+1
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（Ⅰ）求集A∩B；
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（Ⅰ）已知A（3，0），若
AP
•
AQ
=0，求實數(shù)k的值；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，若a3a5a7=(-
3
)3，則a2a8=（　�。�
A、3B、-3C、9D、-9

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設函數(shù)y=a•4x+2x+2+1有零點，求a取值范圍并求零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形三邊a，b，c，a+c=2b，∠C=2A．則sinA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知單位向量
a
與
b
的夾角是鈍角，當t∈R時，|
a
-t
b
|的最小值為
3
2
．
（Ⅰ）若
c
=λ
a
+(1-λ)
b
，其中λ∈R，求|
c
|的最小值；
（Ⅱ）若
c
滿足（
c
-
a
）（
c
-
b
）=
3
2
，求|
c
|的最大值．

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