9．若點(diǎn)A（3，1）在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則$\frac{3}{m}+\frac{1}{n}$的最大值為-16．

分析 利用點(diǎn)在直線上，得到mn的關(guān)系式，判斷mn的符號(hào)，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最值．

解答 解：點(diǎn)A（3，1）在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，
可得3m+n=-1，所以m，n＜0，
則$\frac{3}{m}+\frac{1}{n}$=-（$\frac{3}{m}+\frac{1}{n}$）（3m+n）=-9-1-$\frac{3n}{m}$-$\frac{3m}{n}$=-10-[$\frac{3n}{m}$+$\frac{3m}{n}$]≤-10-2$\sqrt{\frac{3n}{m}×\frac{3m}{n}}$=-16．
故答案為：-l6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知sin（$\frac{π}{3}$-x）=$\frac{1}{2}$cos（x-$\frac{π}{2}$），則tan（x-$\frac{π}{6}$）等于（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{9}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{6}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且${a_n}=2{a_{n-1}}+{2^n}$（n≥2，n∈N*），則an=（2n-1）•2n-1．

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17．已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）、g（x），g（x）≠0，f（x）=logax•g（x）（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），若關(guān)于t的方程[g（4）•t]2+1=f（4）•t有唯一解，則a的值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．$\frac{1}{2}$或2

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4．（1）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，$\frac{5}{3}$）和B（1，1），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）若拋物線y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)M 到焦點(diǎn)及對(duì)稱軸的距離分別為10和6，求拋物線的方程．

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14．已知函數(shù)f（x）═cos2（$\frac{2017π}{3}$+ωx）+$\sqrt{3}$sinωxcosωx，（ω＞0）．若x∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）時(shí)，f（x）有且只有一個(gè)最小值，沒(méi)有最大值，且f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$），則f（$\frac{π}{10}$）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．8次投籃中，投中3次，其中恰有2次連續(xù)命中的情形有30種．

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18．?dāng)?shù)列{an}中，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+3{a_n}}}，{a_1}=2$，則 a20=$\frac{2}{115}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=x3+x+1（x∈R），若f（a）=2，則f（-a）的值為（　�。�
A．3B．0C．-1D．-2

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