精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知α、β是方程x2-
10
x=2=0的兩實根，求log2
α2-αβ+β2
|α-β|
．
考點：對數的運算性質
專題：函數的性質及應用
分析：首先根據一元二次方程求出α+β=
10
，α•β=2，進一步對關系式
α2-αβ+β2
|α-β|
進行恒等變換，最后求出結果．
解答： 解：α、β是方程x2-
10
x=2=0的兩實根
則：α+β=
10
  α•β=2
α2-αβ+β2
|α-β|
=
α2-αβ+β2
|α-β|
=
(α+β)2-3αβ
(α+β)2-4αβ
=2
2

log2
α2-αβ+β2
|α-β|
=
3
2

故答案為：
3
2
點評：本題考查的知識要點：一元二次方程的根和系數的關系，對數的運算和式子的恒等變形問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設點（x0，0）在函數f（x）=sin（x-
π
3
）-1的圖象上，其中
π
2
＜x0＜
4π
3
，則cos（x0-
π
6
）的值為（　　）
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2-6x-6y+14=0，求過點A（-3，-5）的直線交圓的弦PQ的中點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在長方形ABCD中，AB=2BC，E為CD的中點，F為AE的中點，現在沿AE將△ADE向上折起．
（1）在線段AB上是否存在一點K，使BC∥平面DFK？若存在，請證明你的結論；若不存在，請說明理由．
（2）若平面ADE⊥平面ABCE，求證：AD⊥BE．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若正數a、b滿足a+b=1，求
1
a
+
1
b
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
x
x+1
（x≠-1）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）證明對任意x＞y＞0，都有f（x+y）＜f（x）+f（y）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=log
1
2
（x2-3x+2）的單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線的兩條準線之間距離為3，且過點（2，
3
3
），求雙曲線的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

作出函數y=x2-2x+3的簡圖，研究當自變量x在下列范圍內取值時的最大值與最小值．
（1）-1≤x≤0；
（2）0≤x≤3；
（3）x∈（-∞，+∞）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案