如果函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g(x)=(
1
2
)x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則f（3x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、[
3
2
，+∞)
B、(-∞，
3
2
]
C、[
3
2
，3)
D、(0，
3
2
]
分析：先由圖象關(guān)系知兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，再將f（3x-x2）轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．
解答：解：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g(x)=(
1
2
)x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)
∴兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)
所以f（x）=
log
x
1
2
且為減函數(shù)
令t=3x-x2=-（x-
3
2
）2+
9
4
，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：
t在（-∞，
3
2
]上是增函數(shù)，
又需t＞0
∴0＜x＜
3
2

故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)的圖象關(guān)系來(lái)求解析式及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過(guò)n（n∈N+）個(gè)整點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)．有下列函數(shù)：
①f（x）=sin2x；
②g（x）=x3；
③h(x)=(
1
3
)x；
④φ（x）=lnx．
其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是（　�。�
A、①②③④B、①③④
C、①④D、④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2．
（I）求以曲線f（x）上的點(diǎn)P（1，0）為切點(diǎn)的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a≤0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）如果函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=x5-2x3+x2的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過(guò)k（k∈N*）個(gè)格點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．下列函數(shù)：
①f（x）=sinx；  ②f（x）=π（x-1）2+3；  ③f(x)=(
13
)x；  ④f（x）=log0.6x．其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過(guò)k（k∈N*）個(gè)格點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．下列不是一階格點(diǎn)函數(shù)的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“格點(diǎn)”，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過(guò)k（k∈N*）個(gè)格點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“k階格點(diǎn)函數(shù)”．下列函數(shù)中是“一階格點(diǎn)函數(shù)”的有
 

①f（x）=|x|；②f(x)=
2
(x-1)2+3；③f(x)=(
1
2
)x-2；④f(x)=log
1
2
(x+1)  ⑤f(x)=
1
x-1
．

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