【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的極小值為1，求實數(shù)m的值；

（2）若函數(shù)在時，其圖象全部都在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，根據(jù)單調(diào)區(qū)間計算極值得到答案.

（2）題目等價于時，恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，計算導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論和兩種情況，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性計算最值得到答案.

（1），，

①若，則在R上恒成立，

∴在單調(diào)遞增，所以無極值；

②若，當(dāng)時，，當(dāng)時，，

即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以的極小值為，由，解得.

綜上所述：.

（2），函數(shù)圖像全部在第一象限，等價于時，恒成立，

令，，

令，，令，

顯然在單調(diào)遞增，∴.

當(dāng)時，，所以，∴在單調(diào)遞增，

∴，即，∴在單調(diào)遞增，

所以，此時符合題意；

當(dāng)時，，∴，使，

故在恒為負值，在單調(diào)遞減，此時，

所以在單調(diào)遞減，所以，此時不符合題意.

故所求m的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的圾坐標方，且直線l與曲線C相交于A，B兩點.

（1）求曲線C的普通方程和l的直角坐標方程；

（2）若，點滿足，求此時r的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了提高生產(chǎn)效率，對生產(chǎn)設(shè)備進行了技術(shù)改造，為了對比技術(shù)改造后的效果，采集了技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運行的時間長度(單位：天)數(shù)據(jù)，整理如下：

改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21

改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99％的把握認為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異?

超過30

不超過30

改造前

改造后

（2）工廠的生產(chǎn)設(shè)備的運行需要進行維護，工廠對生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費，保障維護費兩種．對生產(chǎn)設(shè)備設(shè)定維護周期為T天(即從開工運行到第kT天，k∈N*)進行維護．生產(chǎn)設(shè)備在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立．在一個維護周期內(nèi)，若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運行，則只產(chǎn)生一次正常維護費，而不會產(chǎn)生保障維護費；若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運行，則除產(chǎn)生一次正常維護費外，還產(chǎn)生保障維護費．經(jīng)測算，正常維護費為0.5萬元／次；保障維護費第一次為0.2萬元／周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元．現(xiàn)制定生產(chǎn)設(shè)備一個生產(chǎn)周期(以120天計)內(nèi)的維護方案：T=30，k=1，2，3，4．以生產(chǎn)設(shè)備在技術(shù)改造后一個維護周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的分布列及均值．

附：

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)査了部分市民（問卷調(diào)査表如下表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表（如下圖）

由兩個統(tǒng)計圖表可以求得，選擇D選項的人數(shù)和扇形統(tǒng)計圖中E的圓心角度數(shù)分別為（ ）

A.500，28.8°B.250，28.6°C.500，28.6°D.250，28.8°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）過點，離心率為.其左、右焦點分別為，，O為坐標原點.直線l：與以線段為直徑的圓相切，且直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若滿足，求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C方程為，橢圓中心在原點，焦點在x軸上.

（1）證明圓C恒過一定點M，并求此定點M的坐標；

（2）判斷直線與圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)時，圓C與橢圓的左準線相切，且橢圓過（1）中的點M，求此時橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點A，B使得對橢圓上任意一點Q（異于長軸端點），直線，的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國際上通常用年齡中位數(shù)指標作為劃分國家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標準：年齡中位數(shù)在20歲以下為“年輕型”人口；年齡中位數(shù)在20～30歲為“成年型”人口；年齡中位數(shù)在30歲以上為“老齡型”人口．

如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數(shù)的影響．據(jù)此，對我國人口年齡構(gòu)成的類型做出如下判斷：①建國以來直至2000年為“成年型”人口；②從2010年至2020年為“老齡型”人口；③放開二孩政策之后我國仍為“老齡型”人口．其中正確的是（ ）

A.②③B.①③C.②D.①②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的情況，從生產(chǎn)線上隨機抽取了個零件進行測量，根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；

（2）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品. 將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率，從生產(chǎn)線上隨機抽取個零件，試估計所抽取的零件是二等品的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案