Question

【題目】下列四個(gè)命題中，正確的有（ ） ①兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)r越小，說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；
②命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)x∈R，均有x2+x+1＞0”；
③命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；
④若函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有極值0，則a=2，b=9或a=1，b=3．
A.0 個(gè)
B.1 個(gè)
C.2 個(gè)
D.3個(gè)

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對(duì)于①：相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越趨近于1，相關(guān)性越強(qiáng)；越趨近于0，相關(guān)性越弱，故①錯(cuò)誤； 對(duì)于②：命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)x∈R，均有x2+x+1≥0”，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③：若p∧q為真，則p、q均為真命題，此時(shí)p∨q為真，故命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的充分條件，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④：f'（x）=3x2+6ax+b，因?yàn)閒（x）在x=﹣1有極值0，故 ，解得
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=2，b=9時(shí)，f'（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），此時(shí)f（x）在x=﹣1處取得極小值，符合條件；
當(dāng)a=1，b=3時(shí)，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此時(shí)f（x）沒有極值點(diǎn)，故不符合條件；
所以a=2，b=9．故④錯(cuò)誤．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題．