17.已知集合A={x|(x-6)(x-2a-5)>0},集合B={x|[(a2+2)-x]•(2a-x)<0}.
(Ⅰ)若a=5,求集合A∩B;
(Ⅱ)已知a>$\frac{1}{2}$.且“x∈A”是“$\left\{{x|x=kπ+\frac{2}{3}π,k∈{Z}}\right\}$”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (Ⅰ)分別求出關(guān)于A、B的不等式,求出A、B的交集即可;(Ⅱ)求出關(guān)于A的不等式,根據(jù)集合的包含關(guān)系求出a的范圍即可.

解答 解:(Ⅰ)當(dāng)a=5時(shí),A={x|(x-6)(x-15)>0}={x|x>15或x<6}…(2分)
B={x|(27-x)(10-x)<0}={x|10<x<27}.…(4分)
∴A∩B={x|15<x<27}.…(6分)
(Ⅱ)∵$x>\frac{1}{2}$,∴2a+5>6,∴A={x|x<6或x>2a+5}…(8分)
又a2+2>2a,∴B={x|2a<x<a2+2}.…(10分)
∵“x∈A”是“$\left\{{x|x=kπ+\frac{2}{3}π,k∈{Z}}\right\}$”的必要不充分條件,∴B⊆A,
∴$\left\{\begin{array}{l}a>\frac{1}{2}\\{a^2}+2≤6\end{array}\right.$,
解之得:$\frac{1}{2}<a≤2$.   …(12分)

點(diǎn)評 本題考查了集合的包含關(guān)系,考查充分必要條件,是一道中檔題.

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(1)寫出圓C的普通方程;
(2)將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(3)過直線l的任意一點(diǎn)P作直線與圓C交于A,B兩點(diǎn),求|PA|•|PB|的最小值.

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(Ⅰ)求直方圖中a的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間[10,12]的人數(shù);
(Ⅱ)從甲、乙兩個(gè)班每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測試,設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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9.對于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“*”:a*b=$\left\{\begin{array}{l}{-{a}^{2}+2ab-1,a≤b}\\{^{2}-ab,a>b}\end{array}\right.$,設(shè)f(x)=(2x-1)*(x-1),且關(guān)于x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,則x1•x2•x3的取值范圍是(-$\frac{1}{32}$,0).

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