(14分)已知函數(shù),其中常數(shù)。
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù),使得直線恰為曲線的切線?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(3)設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,當(dāng)時(shí),若內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”。當(dāng),試問(wèn)是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”?若存在,請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

(1)。(2)不存在;(3)存在“類對(duì)稱點(diǎn)”,是一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)。

解析試題分析:(1),其中,…………………. ………. ……………2
.……………………………
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),……………3
的單調(diào)遞增區(qū)間為。……………………….4
(2)當(dāng)時(shí),,其中,
,…………………………5
方程無(wú)解,…………………………………………………6
不存在實(shí)數(shù)使得直線恰為曲線的切線!7
(3)由(2)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在其圖象上一點(diǎn)處的切線方程為………………..8
設(shè)  …………………………………….9

上單調(diào)遞減,時(shí),,此時(shí)………………………………….
上單調(diào)遞減,時(shí),,此時(shí)……………………………………
上不存在“類對(duì)稱點(diǎn)”………………..11
上是增函數(shù),
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故
即此時(shí)點(diǎn)的“類對(duì)稱點(diǎn)”
綜上,存在“類對(duì)稱點(diǎn)”,是一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)!.14
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng):①本題主要考查函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法,以及探索滿足條件的實(shí)數(shù)的求法,探索函數(shù)是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.②利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)一定要先求函數(shù)的定義域。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知的圖象過(guò)點(diǎn),且函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)極值.

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設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意,當(dāng)時(shí),都有.
(1)求證:R上為增函數(shù).
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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已知函數(shù),且處取得極值.
(1)求的值;
(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍;
(3)對(duì)任意的是否恒成立?如果成立,給出證明,如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/4/vzcli.png" style="vertical-align:middle;" />,且.
設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作直線軸的垂線,垂足分別為

(1)寫出的單調(diào)遞減區(qū)間(不必證明);(4分)
(2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo),求點(diǎn)的坐標(biāo)(用的代數(shù)式表示);(7分)
(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形面積的最小值.(7分)

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(本小題滿分13分)已知函數(shù),
(Ⅰ)設(shè)(其中的導(dǎo)函數(shù)),求的最大值;
(Ⅱ)求證: 當(dāng)時(shí),有;
(Ⅲ)設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題9分)已知函數(shù)。
(Ⅰ)若上的最小值是,試解不等式;
(Ⅱ)若上單調(diào)遞增,試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分15分) 已知函數(shù)f(x)=-1+2sinxcosx+2cos2x.
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求f(x)圖象上與原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo);
(3)若角α,β的終邊不共線,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分16分)設(shè),.
(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),解不等式.

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