設=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），a＞0，b＞0，O為坐標原點，若A、B、C三點共線，則+的最小值是    ．
【答案】分析：由=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），a＞0，b＞0，O為坐標原點，若A、B、C三點共線，我們可以得到2a+b=1，由基本不等式1的活用，我們易求出+的最小值．
解答：解：∵=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），
又∵A、B、C三點共線，
我們可以得到2a+b=1，
又由a＞0，b＞0
∴+=（+）•（2a+b）=4+（）≥4=4=8，當且僅當b=2a即b=，a=是取等號．
故+的最小值是8
故答案為：8
點評：若A、B、P三點共線，O為直線外一點，則=λ+μ，且λ+μ=1，反之也成立，這是三點共線在向量中最常用的證明方法和性質，大家一定要熟練掌握．
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x2
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